Ecole d'ingénieur et centre de recherche en télécommunications

Traitement du signal statistique

[SSP]
T Enseignement Technique


Résumé

  • Le traitement correct des systèmes modernes de communication nécessite une modélisation des signaux comme des processus stochastiques.
  • Souvent la description du signal implique un nombre de paramètres tels que la fréquence de la porteuse, le rythme des symboles, la réponse impulsionnelle du canal et des paramètres liés à la description du bruit et des interférences éventuelles.
  • Connaissant ces paramètres, des mécanismes de récupération de l'information transmise (filtrage optimal) peuvent être mis en oeuvre.
  • Des paramètres de valeur inconnue peuvent aussi apparaître dans la description d'autres phénomènes aléatoires comme dans l'analyse de la performance de réseaux ou dans la description de signaux audio ou vidéo ou d'autres signaux source.
  • Ce cours donne une introduction aux techniques de base pour l'estimation d'un nombre fini de paramètres. Dans une 2ème partie, on considère l'estimation d'un spectre (une infinité de paramètres). Dans une 3ème partie, on traite l'estimation d'un signal entier sur la base d'un autre (le filtrage optimal). Quand on ne connaît pas les statistiques pour développer le filtrage, on peut considérer le filtrage adaptatif qui se base sur des échantillons de signaux.
  • Finalement, on considère un problème prototype dans l'estimation de paramètres, des sinusoïdes du bruit.

Préalable Requis

Stochastic

Description

  • Estimation de parameters : Paramètres aléatoires, estimation Bayesienne : estimation à erreur quadratique moyenne minimale, à probabilité à posteriori maximale, bornes de performance, estimateurs linéaires, le modèle linéaire, principe d’orthogonalité. Paramètres inconnus déterministes : estimation par minimum de variance, biais, efficacité, borne de Cramer Rao, estimation par maximum de vraisemblance, l’algorithme EM, BLUE, méthode des moments, modèles linéaires
  • Estimation du Spectre : Techniques non paramétriques : le périodogramme, le fenêtrage, la résolution, la fuite spectrale. Techniques paramétriques : processus autorégressifs, prédiction linéaire, maximum d’entropie, algorithmes de Levinson et de Schur, filtres en treillis. Localisation en temps et en fréquence, transformée de Fourier à court terme, transformée par ondelettes, bancs de filtres à reconstruction parfaite, sous-bandes, filtres QMF
  • Filtrage optimal : Filtrage de Wiener : non-causal, causal et à RIF, application à l’égalisation. Le filtrage de Kalman : modèles d’état invariants ou pas dans le temps. Application à l’estimation d’un canal variant dans le temps.
  • Filtrage adaptatif à RIF : Quelques éléments de la théorie d’optimisation, l’algorithme du gradient. Les algorithmes LMS et RLS, analyse des performances. Poursuite de paramètres variants, applications.
  • Sinusoïdes dans du bruit : Estimation par maximum de vraisemblance, bornes de Cramer Rao, algorithme IQML et variantes, techniques des sous-espaces, appariement de moments, filtrages MVDR, techniques de Prony et Pisarenko, filtrage adaptatif « notch)
Nombre d'heures: 42.00
Nombre d'heures par semaine: 3.00
Forme du contrôle: examen écrit