Ecole d'ingénieur et centre de recherche en Sciences du numérique

Principes fondamentaux d'optimisation

[Optim]
T Enseignement Technique


Résumé

La théorie de l'optimisation est largement appliquée à nombreux domaines techniques et non techniques et offre un ensemble d'outils puissant pour la conception et l'analyse des systèmes de communication et des algorithmes de traitement de signal. Ce cours décrit les concepts de base et les principales techniques d'optimisation linéaire, non linéaire et convexe. Afin de faciliter la compréhension, ce cours fournis des exemples d'application de concepts d'optimisation à des problèmes de télécommunications, dont l'objectif est par suite de développer les compétences nécessaires pour pouvoir reconnaître, formuler et résoudre des problèmes d'optimisation dans des cas généraux. Le cours initie les étudiants d'EURECOM aux concepts fondamentaux d'optimisation, tels que la dualité et les conditions de KKT, à des techniques largement utilisées comme la programmation linéaire et géométrique, et aux algorithmes d'optimisation sans contrainte. Ce cours présente aussi des techniques plus avancées très largement appliquées dans les communications sans fil d'aujourd'hui, tels que la programmation conique de second ordre ou semi-définie.

Enseignement et méthodes d'apprentissage: Séances théoriques supportées par des exercices explicatifs et séances de travaux dirigés

Règles du cours: La participation aux travaux dirigés n'est pas obligatoire mais fortement recommandée.

Bibliographie

·         Sundaram, "A First Course in Optimization Theory", Cambridge University Press

·         Boyd and Vandenberghe, "Convex Optimization", Cambridge University Press

Préalable Requis

Connaissances de base en algèbre linéaire et en analyse réelle

Description

·         Concepts de base sur

o   Optimisation sans contraintes;

o   Optimisation avec contraintes de type égalité;

o   Optimisation avec contraintes de type égalité et inégalité;

·         Algorithmes d'optimisation sans contraintes (méthode de Newton, algorithmes à directions de descente et algorithme du gradient, etc...)

·         Ensembles et fonctions convexes et quasi-convexes;

·         Conditions de KKT;

·         Dualité;

·         Optimisation convexe  

o   Programmation linéaire;

o   Programmation géométrique;

o   Programmation conique de second ordre;

o   Programmation semi-définie.

Résultats d'Apprentissage:

-      être capable de reconnaître, formuler et résoudre des problèmes d'optimisation dans des cas généraux.

-      être capable de formuler un problème d'optimisation avec contraintes avec les conditions de KKT ou avec la dualité et le

-      être capable de transformer certaines classes de problèmes en problèmes équivalentes d'optimisation convexe.

Nb Heures : 21.00.

Evaluation: maximum entre et Exam Final (100%).

Nombre d'heures: 21.00