Principes fondamentaux d'optimisation

Résumé

• La théorie de l'optimisation convexe est largement appliquée à de nombreux domaines techniques et non techniques et offre un ensemble d'outils puissant pour la conception et l'analyse des systèmes de communication et des algorithmes de traitement de signal.
• Ce cours décrit les concepts de base et les principales techniques d'optimisation linéaire, non linéaire et convexe. Afin de faciliter la compréhension, ce cours fournis des exemples d'application de concepts d'optimisation à des problèmes de télécommunications, dont l'objectif est par suite de développer les compétences nécessaires pour pouvoir reconnaître, formuler et résoudre des problèmes d'optimisation dans des cas généraux.
• Le cours initie les étudiants d'EURECOM aux concepts fondamentaux d'optimisation, tels que la dualité et les conditions de KKT, à des techniques largement utilisées comme la programmation linéaire et géométrique, et aux algorithmes d'optimisation sans contrainte.
• Ce cours présente aussi des techniques plus avancées très largement appliquées dans les communications sans fil d'aujourd'hui, tels que la programmation conique de second ordre ou semi-définie.

Bibliographie

Bibliographie: Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, "Convex Optimization", Cambridge University Press, 2007, New York (USA)

Description

CONTENU

• Ensembles et fonctions convexes;
• Optimisation convexe
• Programmation linéaire
• Programmation géométrique
• Dualité
• Conditions de KKT
• Algorithmes d'optimisation sans contraintes (Méthode de Newton,  méthode du gradient, méthode des plans sécants, ...)
• Programmation conique de second ordre

Programmation semi-définie